「このAPIトークンでは、指定したAPIを実行できません。」とエラーが出ます。

指定したAPIトークンが閲覧権限を持っていない場合に表示されるエラーです。
該当のkintoneアプリの設定画面から指定したAPIトークンの『レコード閲覧』にチェックが入ってるかご確認いただき、『保存』>『アプリを更新』まで行ってください。